Помогите решить интеграл

0 голосов
27 просмотров

Помогите решить интеграл

image
Математика (40 баллов) | 27 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int {e^{2x}\over \sqrt[4]{e^x+1}}dx= \{ {{t=e^x+1} \atop {dx={dt\over e^x}}} \} \right. =\int {t-1\over \sqrt[4]{t}}dt=\{ {{p=\sqrt[4]{t}} \atop {dt={4t^{3\over4}dp}}} \}=\\=\int4p^2(p^4-1)dp=\int4p^6dp-\int4p^2dp={4p^7\over7}-{4p^3\over3}+C=\\={4\sqrt[4]{t^3}(3t-7)\over21}+C={4\sqrt[4]{(e^x+1)^3}(3e^x-4)\over21}+C
(18.9k баллов)
Похожие задачи