Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные...

0 голосов
464 просмотров

Найти вероятность того, что в 8-значном числе ровно 4 цифры совпадают, а остальные различны


Математика (25 баллов) | 464 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Всего 90000000 вариантов восьмизначных чисел. Это знаменатель.
Посчитаем "хорошее" число вариантов. Это числитель. Из девяти чисел от 1 до 9 можно выбрать С(9;5) вариантов пятерок в которых может повторяться любая из пяти выбранных цифр, которые составляют
P(8)/P(4) (любая цифра может стоять на любой позиции - четыре цифры повторяются ) чисел с четырёмя повторяющимися. Остался 0, который с оставшимися 9 цифрами можно выбрать С(9;4) раз, повторяться может любая из пяти выбранных цифр и который не может стоять на первом месте.

Вероятность =
( С(9;5)*Р(8)/P(4)*5+С(9;4)*P(8)/P(4)*4 ) / 90000000 = 1905120 / 90000000 = 0,21168

(60.4k баллов)
0

К счастью уже все - не редактируется )

0

LaTeX - текстовый редактор

0

В чем?

0

Напишите в латексе искомую вероятность :)

0

Позже посмотрю. Занят по работе

0

Уф... наконец-то правильно. Кто проверять только будет ? )

0

И со смартфона он не работает )

0 голосов

В числе пять различных цифр одна цифра повторяется, то есть выбрать ее можно 10 способами. 8-значное число содержит 4 одинаковые цифры, то есть, эта цифра занимает любые 4 места и поставить можно C^4_{8} способами. Остальные оставшиеся 4 цифры - различные цифры, то есть, порядок здесь важен и это сделать можно A^4_9 способами.

Число благоприятных исходов: 10C^4_8A^4_9
Число всевозможных исходов: 10^8

По определению, искомая вероятность P= \frac{m}{n} = \dfrac{10C^4_8A^4_9}{10^8} = \dfrac{C^4_8A^4_9}{10^7}

0

А кто сказал что первые 4 места это одинаковые цифры?

0

Для себя ответьте на простой вопрос - сколько всего восьмзначных чисел ? 1,2,3,...9999999 - восьмизначные числа ?

0

Пусть кто-то другой проверяет. Не понятно что от меня хотите.

0

Условие такое?

0

и при подсчете колтчества хороших вариантов тоже надо учитывать что в начале нулей быть не должно

0

да не про это я ! я про то что не 10^8 чисел восьмизначных а 9*10^7

0

4 одинаковые цифры!!!! И по условию не говорится что первые 4 цифра в 8-значном цифре - одинаковые!

0

И та ошибка кочует по разным решениям )))

0

Число 00000001 не восьмизначное )

0

эээээ