272 решить неравенство

Поскольку арифм. корень - число всегда неотрицательное (по определению), то и сумма двух корней - тоже число неотрицательное. Значит, мы можем обе части неравенства возвести в квадрат без изменения знака неравенства:
$\sqrt{x+2 \sqrt{x-1} } +\sqrt{x-2 \sqrt{x-1} } \geq 2 \\ (\sqrt{x+2 \sqrt{x-1} } +\sqrt{x-2 \sqrt{x-1} } )^2 \geq 4 \\ x+2 \sqrt{x-1} +2 \sqrt{(x+2 \sqrt{x-1})(x-2 \sqrt{x-1})} +x-2 \sqrt{x-1} \geq 4 \\ 2x+2 \sqrt{x^2-4(x-1)} \geq 4 \\ x+ \sqrt{x^2-4x+4} \geq 2 \\ x+ \sqrt{(x-2)^2} \geq 2 \\ x+ (x-2) \geq 2 \\ 2x-2 \geq 2 \\ x-1 \geq 1 \\ x \geq 2$