В прямоугольном треугольнике АВС,угол С=90 градусов,М-середина АС,N-середина ВС,MN=6 см,...

Question

В прямоугольном треугольнике АВС,угол С=90 градусов,М-середина АС,N-середина ВС,MN=6 см, угол MNC=30 градусов. найдите: стороны треугольника АВС и АN, и площадь треугольника СМN

Answer 1

AB = 2 MN=12 см;
CM = MN/2 =3 см;
AC = 2 CM = 6 см;
BC^2 = AB^2 - AC^2 = 12^2-6^2=(12-6)*(12+6)=6*18;
BC = sqrt(6*18) = 6*sqrt(3);
CN = BC/2 = 3*sqrt(3);
AN^2=AC^2+CN^2 = 6^2 + (3*sqrt3)^2 = 36 + 27 = 63;
AN = sqrt(63) = 3*sqrt(7) (cм);
S(CMN) = CM*CN/2 = 3*3*sqrt(3)/2=4,5*sqrt(3) (см^2).

Ответ. AB = 12 см; AC = 6 см; ВС = 6*sqrt(3) см; AN = 3*sqrt(7) см; S(CMN) = 4,5*sqrt(3) см^2.

P.S. sqrt(3) - это корень квадратный из 3; S(CMN) - площадь треугольника CMN.