Известно что первый, второй и пятый члены некоторой арифметической прогрессии являются...

Question

Известно что первый, второй и пятый члены некоторой арифметической прогрессии являются соответственно первым, вторым и третьим членом геометрической прогрессии . Чему может равняться знаменатель такой геометрической прогрессии?

Answer 1

1 член a, второй a+d, пятый a+4d.
a+d=a*q - второй член геом. прогрессии.
a+4d=a*q^2 - третий член геом. прогрессии.
Выразим q в обоих уравнениях
q = (a+d)/a = 1 + d/a
q^2 = (a+4d)/a = 1 + 4d/a
Замена d/a=t. Получаем
(1+t)^2 = 1+4t
2t+t^2=4t
t^2-2t=0
t=d/a=0 не подходит (d не = 0)
t=d/a=2 подходит. d=2a
q = 1 + d/a = 1 + 2 = 3
Например, это арифметическая прогрессия 1,3,5,7,9 и геометрическая 1,3,9.