Срочно пожалуйста с подробным решением

Question 1

Question 2

4х+16, или там минус

Question 3

да 4х+16

Question 4

Да, уже догадалась.

Question 5

ОГРАНИЧЕНИЯ: $\left\{{{x+4\ \textgreater \ 0}\atop{4x+16\neq1}}\right\to\left\{{{x\ \textgreater \ -4}\atop{x\neq-\frac{15}{4}}}\right \to x\in(-4;-\frac{15}{4})(-\frac{15}{4};+\infty)$

разберёмся для начала с $log_{4x+16}8$ :
$log_{4x+16}8=\frac{1}{log_{2^3}(4x+16)}=\frac{3}{log_2[4(x+4)]}=\frac{3}{log_24+log_2(x+4)}=\frac{3}{2+log_2(x+4)}$

итак, переписываем:
$log_2(x+4)-\frac{3}{2+log_2(x+4)}\geq0$

производим замену: $log_2(x+4)=a$ , причём $2+log_2(x+4)\neq0$ , следовательно, $a\neq-2$

снова переписываем:
$a-\frac{3}{a+2}\geq0$

приводим к общему знаменателю:
$\frac{a^2+2a-3}{a+2}\geq0$

числитель легко раскладывается на множители:
$\frac{(a-1)(a+3)}{a+2}\geq0$

знаки: $---[-3]+++(-2)---[1]+++$ , значит, $a\in[-3;-2)[1;+\infty)$ , или $\left\{{{-3\leq a\ \textless \ -2}\atop{a\geq1}}\right$

обратная замена: $\left\{{{-3\leq log_2(x+4)\ \textless \ -2}\atop{log_2(x+4)\geq1}}\right$ , следовательно, $\left\{{{\frac{1}{8}\leq x+4\ \textless \ \frac{1}{4}}\atop{x+4\geq2}}\right$ , а уже здесь всё легко считается: $\left\{{{-\frac{31}{8}\leq x\ \textless \ -\frac{15}{4}}\atop{x\geq-2}}\right$ , поэтому $x\in[-\frac{31}{8};-\frac{15}{4})[-2;+\infty)$

итак, ответ: $x\in[-\frac{31}{8};-\frac{15}{4})[-2;+\infty)$

Question 6

Решение задания приложено

skvrttt_zn · Answer 1 · 2018-05-15T09:22:38+0000

ОГРАНИЧЕНИЯ: $\left\{{{x+4\ \textgreater \ 0}\atop{4x+16\neq1}}\right\to\left\{{{x\ \textgreater \ -4}\atop{x\neq-\frac{15}{4}}}\right \to x\in(-4;-\frac{15}{4})(-\frac{15}{4};+\infty)$

разберёмся для начала с $log_{4x+16}8$ :
$log_{4x+16}8=\frac{1}{log_{2^3}(4x+16)}=\frac{3}{log_2[4(x+4)]}=\frac{3}{log_24+log_2(x+4)}=\frac{3}{2+log_2(x+4)}$

итак, переписываем:
$log_2(x+4)-\frac{3}{2+log_2(x+4)}\geq0$

производим замену: $log_2(x+4)=a$ , причём $2+log_2(x+4)\neq0$ , следовательно, $a\neq-2$

снова переписываем:
$a-\frac{3}{a+2}\geq0$

приводим к общему знаменателю:
$\frac{a^2+2a-3}{a+2}\geq0$

числитель легко раскладывается на множители:
$\frac{(a-1)(a+3)}{a+2}\geq0$

знаки: $---[-3]+++(-2)---[1]+++$ , значит, $a\in[-3;-2)[1;+\infty)$ , или $\left\{{{-3\leq a\ \textless \ -2}\atop{a\geq1}}\right$

обратная замена: $\left\{{{-3\leq log_2(x+4)\ \textless \ -2}\atop{log_2(x+4)\geq1}}\right$ , следовательно, $\left\{{{\frac{1}{8}\leq x+4\ \textless \ \frac{1}{4}}\atop{x+4\geq2}}\right$ , а уже здесь всё легко считается: $\left\{{{-\frac{31}{8}\leq x\ \textless \ -\frac{15}{4}}\atop{x\geq-2}}\right$ , поэтому $x\in[-\frac{31}{8};-\frac{15}{4})[-2;+\infty)$

итак, ответ: $x\in[-\frac{31}{8};-\frac{15}{4})[-2;+\infty)$