Воротился старик ко старухе, У старухи новое корыто. Какое из двух последних слов командует, а какое подчиняет? С какого слова начнёшь? Как докажешь выбор букв в окончаниях?
Командир - корыто, подчиняет - новое. Начинать с существительного. Корыто среднего рода, поэтому у подчиненного прилагательного окончание -ое.