Биссектрисы углов А и В выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке Р,а...

Question

Биссектрисы углов А и В выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке Р,а биссектрисы углов С и D пересекаются в точке Q(точки Q и Р различны).Прямая РQ перпендекулярна стороне АВ.Какое значение может принимать угол АВС,если угол DAB=а?
?(желательно с рисунком и объяснением развёрнутым)

Answer 1

Точка E - пересечение сторон AD и BC.

Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
В треугольнике DEC точка пересечения биссектрис углов D и C - точка Q - лежит на биссектрисе угла E.

Биссектрисы двух внешних углов и третьего внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке.
В треугольнике AEB точка пересечения биссектрис внешних углов ABC и DAB - точка P - лежит на биссектрисе угла E.

Прямая PQ совпадает с биссектрисой угла E.

Если в треугольнике биссектриса является также его высотой, то такой треугольник - равнобедренный.
В треугольнике AEB биссектриса EP является также высотой (PQ⊥AB). Углы ABE и BAE равны как углы при основании равнобедренного треугольника.

Углы ABC и DAB равны как смежные с равными.

---

---

Comments

Если возникнет вопрос по теореме о биссектрисах двух внешних углов и третьего внутреннего угла треугольника.
Биссектриса - геом. место точек, равноудаленных от сторон угла. Точка P равноудалена от AB, BC, AD, следовательно равноудалена сторон угла Е, на которых лежат отрезки BC и AD.

---

Для случая AB>CD суть решения не меняется.