|ОА|=|AC|=3 см
ACO-четверть окружности с центром в точке А
ОВD-четверть окружности с центром в точке О
Найти Socd
Решение
Поскольку ACO-четверть окружности с центром в точке А то угол А прямой и равен 90°. Следовательно треугольник АСО прямоугольный с катетами |ОА| = |AC| =3 см
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике АСО определим длину гипотенузы ОС
Так как ОС одновременно является радиусом четверти окружности ОВD с центром в точке О, то
R = |OB|=|OC|=|OD|=3√2 см
Чтобы найти площадь фигуры ОСD необходимо от площади четверти окружности OBD с центром в точке О отнять площадь четверти окружности АСО с центром в точке А и площадь половины сегмента АВС.
Sobd=Sobd-Sасо-Sabc
Площадь четверти окружности OBD с центром в точке О равна
Sobd = πR²/4 = π(3√2)²/4 = 9π/2 см²
Площадь четверти окружности ACO с центром в точке A равна
Saco = πR²/4 = π3²/4 = 9π/4 см²
Площадь половины сегмента окружности АВС равна разности площади сектора ОВС с центром в точке О и площади треугольника ОАС
Sabc = Sobc - SΔoac
Найдем площадь сектора ОВС окружности с центром в точке О. Угол сектора равен углу АОС треугольника АОС.
Так как в прямоугольном треугольнике |ОА|=|AC|, то угол АОС равен 45°.
Sobc = πR²*45/360 = π(3√2)²/8 = 9π/4 см²
Найдем площадь прямоугольного треугольника ОАС
Soac = |AC|*|OA|/2 = 3*3/2 = 4,5 см²
Sabc = 9π/4 - 4,5 см²
Определим площадь фигуры ОСD
Soсd = 9π/2 - 9π/4 - (9π/4 - 4,5) = 4,5 см²
Ответ: Soсd = 4,5 см²