Задача. В обменном пункте можно совершить одну из двух операций: 1) за 4 золотых монеты...

Question

Задача.
В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 4 золотых монеты можно получить 5 серебряных и одну медную
2) за 7 серебряных монет получить 5 золотых и одну медную
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не прибавилось, зато появились 90 медных. На сколько уменьшилось кол-во серебряных монет у Николая?

Answer 1

Раз золотых у него не прибавилось, значит он осуществлял вторые операции (получал за своё серебро - золото и медь), а потом первые (отдавал золото за серебро и медь). В итоге точно росло количество меди, падало количество серебра, а количество золота сбалансировалось.
Пусть он сделал Х первых операций и У вторых. Тогда в результате первых операций у него стало на 4Х меньше золотых, на 5Х больше серебряных и на Х больше медных. В результате вторых - на 7У меньше серебряных, на 5У больше золотых и на У больше медных. При этом верно следующее соотнощение (для золота):
4Х = 5У
И для меди:
Х + У = 90
Нам нужно целочисленное решение этой системы. Решим её - например выразим Х из второго и подставим в первое:
Х = 90 - У
4 *(90 - У) = 5У
360 - 4У = 5У
360 = 9У
У = 40
Х = 90 - У = 50
То есть он провёл 40 первых операций и 50 вторых. Теперь посчитаем баланс по серебру:
5Х - 7У = 5*50 - 7*40 = 250 - 280 = -30
Количество серебряных монет уменьшилось на 30.