Запишите уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых 2x-y=1 и x+y=5 и...

Question

Запишите уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых 2x-y=1 и x+y=5 и параллельной графику уравнения 2(x+y+1)=1-2(x-2)

Answer 1

1)находим точку пересечения прямых 2x-y=1 и x+y=5
{2x-y=1
{x+y=5
прибавим
3х=6
х=6:3
х=2
подставим во 2
2+у=5
у=5-2
у=3
точка пересечения (2;3)
2)найдем коэффициент прямой 2(x+y+1)=1-2(x-2)
2x+2y+2=1-2x+4
2y=-2x-2-2x+5
2y=-4x+3
y=-2x+1,5
3)уравнение прямой проходящей через точку пересечения прямых и параллельно прямой у=-2х+1,5 будет иметь тот же коэффициент к=-2
Уравнение прямой в общем виде у=кх+b/
Подставим коэффициент и координаты точки в уравнение
3=-2*2+b
b=3+4
b=7
Получили искомое уравнение y=-2x+7

Answer 2

Найдём точку пересечения графиков, решив систему:
2x - y = 1
x + y = 5
Сложим первое со вторым:
2x + x - y + y = 1 + 5
3x = 6
x = 2
y = 5 - x = 5 - 2 = 3
Значит, графики пересекаются в точке (2; 3). 

2(x + y + 1) = 1 - 2(x - 2)
2x + 2y + 2 = 1 - 2x + 4
2y = 5 - 2x - 2x - 2
2y = 3 - 4x
y = -2x + 1,5
Прямые, заданные уравнением y = kx + b тогда параллельны, когда их угловые коэффициенты равны.
В данном случае k = -2.
Подставляем в уравнение y = kx + b значения x, y и k.
3 = -2·2 + b
-4 + b = 3
b = 7
Значит, искомая прямая задана уравнение y = -2x + 7.
Ответ: y = -2x + 7.