Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и вершиной B и в нём провели высоту BH к основанию AC.
1)По условию ABC равнобедренный, значит AB=BC.
2) Так как BH-высота, то треугольники ABH и CBH прямоугольные
3) AB=BC, BH-общая сторона, поэтому треугольники ABH и CBH равны по катету и гипотенузе
4)В равных треугольниках все остальные части равны, угол ABH=углу CBH, из этого следует, что BH биссектриса, поделившая угол ABC на два равных угла ABH и CBH.
BH биссектриса