Решить уравнение

0 голосов
24 просмотров

Решить уравнение

\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1


Алгебра (64.0k баллов) | 24 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Перенесем sqrt(x) в правую часть уравнения:
sqrt(x+1) = 1-sqrt(x)

Возведем обе части в квадрат:

x+1 = 1+x-2*sqrt(x)
0 = -2*sqrt(x)
sqrt(x) = 0
x = 0

Сделаем проверку (не появились ли ложные корни?):

sqrt(0) + sqrt(0 + 1) = 1
Корень x = 0 подходит.

Ответ: x = 0

(9.2k баллов)
0

0 = -2*sqrt(x)

0

sqrt(x) = 0

0

x = 0

0

Но только на ответ она не влияет.

0

При возведении в квадрат мог появиться лишний корень - теперь Вы это видите?

0

Вижу.

0

Или вот такая ситуация: корень из 2x равен корню из (x-1); возводим в квадрат: 2x=x-1; x= - 1 - но он не подходит

0

Так что всегда лучше сделать проверку и не заморачиваться на равносильность

0

Я думаю, пока у Вас есть возможность исправить решение, лучше это сделать - ведь комментарии исчезнут, а решение будет некорректное

0

Готово.