Во-первых, при а = 0 уравнение превращается в такое:
|5/x - 3| = -2
Модуль не может быть отрицательным, поэтому при а = 0 решений нет.
Далее, решаем при a ≠ 0.
1) Пусть 5/x - 3 < 0, то есть 5/x < 3, x > 5/3. Тогда |5/x - 3| = 3 - 5/x
3 - 5/x = 2ax - 2
2ax + 5/x - 5 = 0
2ax^2 - 5x + 5 = 0
D = 25 - 4*2a*5 = 25 - 40a
Так как уравнение должно иметь только 1 корень x ∈ (0; +oo), то D = 0
25 = 40a
a = 25/40 = 5/8.
x = 5/(4a) = 5 / (5/2) = 2 < 5/3 - не подходит.
При x > 5/3 корней нет.
2) Пусть 5/x - 3 >= 0, то есть x <= 5/3. Тогда |5/x - 3| = 5/x - 3<br>5/x - 3 = 2ax - 2
2ax - 5/x + 1 = 0
2ax^2 + x - 5 = 0
D = 1 - 4*2a(-5) = 1 + 40a
Тут ситуация более интересная. Возможно два варианта:
a) D = 0, то есть корень вообще один. Тогда a = -1/40.
x = -1/(4a) = -1/(-1/10) = 10 > 5/3 - не подходит.
б) Корней два, но только один из них больше 0.
D = 40a + 1 > 0
{ x1 = (-1 - √(40a+1))/(4a)
{ x2 = (-1 + √(40a+1))/(4a)
Рассмотрим такие варианты.
1) a < 0, то есть a ∈ (-1/40; 0), тогда
{ (-1 - √(40a+1))/(4a) > 0
{ (-1 + √(40a+1))/(4a) <= 0<br>Так как a < 0, то
{ -1 - √(40a+1) < 0 - это верно при любом а, т.к. корень арифметический.
{ -1 + √(40a+1) >= 0
√(40a+1) >= 1
40a+1 >= 1
40a >= 0
a >= 0
Но, по условию, a < 0, поэтому решений нет.
2) a > 0, тогда
{ (-1 - √(40a+1))/(4a) <= 0<br>{ (-1 + √(40a+1))/(4a) > 0
Так как a > 0, то
{ -1 - √(40a+1) <= 0 - это верно при любом а, т.к. корень арифметический.<br>{ -1 + √(40a+1) > 0
√(40a+1) > 1
40a+1 > 1
40a > 0
a > 0
Ответ: При любом a > 0 будет один корень x1 < 0, второй x2 > 0