Породы собак - это систематические единицы из области селекции. А в Красной книге - только дикие виды. Поэтому вопрос некорректен.
Если вопрос стоит о видах собак. то стоит поговорить о динго и разных видах псовых в Мире. Возможно, среди них есть что-то редкое. Например, енотовидная собачка или гривистый волк..