Задача:Два туриста одновременно вышли по одному маршруту.Первый половину времени движения...

Пусть S - длина маршрута, t₁ - время первого туриста, t₂ - время второго, тогда:

Путь первого: $S = \frac{1}{2} * 4t_1 + \frac{1}{2} * 5t_1 = \frac{1}{2} (4t_1+5t_1) = \frac{1}{2}*9t_1 = \frac{9t_1}{2}$
отсюда время первого: $t_1 = \frac{2S}{9}$

Время второго: $t_2 = \frac{ \frac{1}{2}S } {4}+ \frac{ \frac{1}{2}S } {5}= \frac{S}{8}+ \frac{S}{10}= \frac{5S+4S}{40}= \frac{9S}{40}$

Осталось определить, чьё время меньше:
$\frac{t_1}{t_2} = \frac{ \frac{2S}{9} }{\frac{9S}{40}} \\ \\ \frac{2S}{9}:{\frac{9S}{40}=\frac{2S}{9}* \frac{40}{9S}= \frac{80}{81}$

$\frac{t_1}{t_2} = \frac{80}{81}$ - первый затратил меньше времени

Ответ: первый турист преодолел маршрут быстрее.