Task/24971007
--------------------
1.
Найти максимум функции f(x) =1-2cos5x
------------
max f(x) =max(1-2cos5x) =3 ,если cos5x = -1 * * т.е. при x = (π/5)*k , k ∈ Z. * *
2.
Найти количество целых p, при которых уравнение 6 -|2x+1|=p² +p имеет решение.
------------
|2x+1| = -(p² +p -6) ;
т.к. |2x+1| ≥0 ⇒ p² +p -6 ≤ 0 ⇔ (p +3)(p -2) ≤ 0 ⇒p∈ [ -3 ; 2].
В этом закрытом промежутке 6 целых чисел : { -3 ; -2; -1 ; 0 ; 1; 2}.
* * * 2 -(-3) +1 =6 * * *
3).
Вычислить значение выражения
(2-a)/5+(1/(1-2a) )² :((a+2) /(4a³ -4a² +a)-((2-a)/(1-8a³))*((4a²+2a+1)/(2a²+a)) )
при a =-3,2746 .
⇔
(2-a)/5+(1/(1-2a) )² :((a+2)/a(1-2a)²-((2-a)/(1-(2a)³))*((4a²+2a+1)/a(1+2a)) )
( ОДЗ выражения: a ≠± 1/2 , a ≠ 0 )
-------------------
1)
(a+2)/a(1-2a)²-( (2-a)/(1-(2a)³) ) *((4a²+2a+1)/a(1+2a) ) =
(a+2) /a(1 -2a)²-(2-a)/a(1-2a)(1+2a) =
( (a+2)(1+2a) -(2-a)(1-2a)) / a(1 -2a)²(1+2a) =
(a+2a² +2+4a -2 +4a+a -2a²)/ a(1 -2a)²(1+2a) =10 /(1-2a)²(1+2a)
-------
2)
(1/(1-2a) )² : 10 /(1-2a)²(1+2a) =(1+2a)/10 ;
-------
3)
(2-a)/5 +(1+2a)/10 =(4-2a+1+2a) /10 = 0,5 .
* * * оказалось значение выражения не зависит от a * * *
ответ : 0,5 .
удачи !