Вычислите пожалуйста интеграл

Подинтегральная функция - аналитическая (другие названия - регулярная, голоморфная). В этом случае интеграл не зависит от пути интегрирования, а только от начальной и конечной точки. Для его вычисления можно воспользоваться формулой Ньютона-Лейбница:

$\int_{AB}(z^2+7z+1)\, dz= (z^3/3+7z^2/2+z)|_0^{1-i}=$

$=\frac{(1-i)^3}{3}+7\frac{(1-i)^2}{2}+1-i=\frac{1-3i-3+i}{3}+7\frac{1-2i-1}{2}+1-i=$

$= \frac{-2-2i}{3}-7i+1-i=\frac{-2-2i-24i+3}{3}=\frac{1}{3}-\frac{26}{3}i$