Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью...

0 голосов
151 просмотров

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 60° с плоскостью основания. Диагональ основания равна 4см. Найти Объем пирамиды.


Геометрия (15 баллов) | 151 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1. V=⅓Sh
2. Если это правильная пирамидка, то в основании лежит ромб и его диагонали делятся пополам на отрезки равные 2 см.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный половиной диагонали, ребром и высотой. Угол, противолежащий основанию пирамиды равен 30 градусов, значит катет, лежащий против него (половина диагонали основания) равен половине гипотенузы. Тогда гипотенуза равна 4 см.
По теореме Пифагора найдём оставшийся катет (высоту пирамиды).
4²=2²+h²
h²=16-4
h=2кореньиз3
4. Площадь основания равна ½ произведения диагоналей: S=½×4×4=8 см.
5. V=⅓×8×2кореньиз3=16корнейиз3 / 3

(35.0k баллов)
0 голосов

Решение на фотографии


image
(51.9k баллов)