А)Если имеющиеся карандаши разложить в коробки по 8 штук в каждую то останется 5 лишних...

Question

А)Если имеющиеся карандаши разложить в коробки по 8 штук в каждую то останется 5 лишних карандашей.Если их разложить в коробки по 6 штук в каждую то тоже останется 5 лишних карандашей.Сколько имеется карандашей если их больше 50, но меньше 100?

б)в коробке лежат ложки.Когда их пересчитали десятками то не хватило двух ложек до последнего полного десятка;когда их пересчитали дюжинами то осталось 8 ложек.Сколько в коробке ложек, если их больше 150, но меньше 200?

Answer 1

А) Пусть в 1-м случае было х коробок, а во 2-м у. Тогда всего карандашей
8х+5=6у+5
8х=6у
х=6у/8 или у=8х/6
Так как х и у - это количество, то это целые числа, зн.
х кратно 6, а у кратно 8. Значит 8х кратно 6 и 6у кратно 8.
Выложим из коробки 5 карандашей, тогда в коробке будет больше 45, но меньше 95 карандашей. Ищем число, кратное 6 и 8. Это число 48. Значит всего в коробке 48+5=53 карандаша.
Ответ: 53 карандаша.

б) В 1-м случае - х коробок, во 2-м - у.
10х+8=12у+8
10х=12у.
Выложим 8 ложек, значит всего ложек стало больше 142,но меньше 192.
Ищем число, кратное и 10, и 12. Это число 180. Значит всего в коробке 180+8=188.
Ответ: 188 ложек