площадь=8*8*sin60=64*корень3/2=32корня3
или так:
найдем площадь ромба через площадь четырех прямоугольных треугольников,из которых он состоит
раздели ромб диагоналями на 4 равных прямоугольных треугольника,каждый треугольник получился с углами в 30,60 и 90 градусов.
рассмотрим один из них отдельно,обозначив его АВС:
у него гипотенуза(она же сторона ромба,назовем ее АВ) равна 8 см,а т.к против угла в 30 град лежит катет в 2 р меньше гипотенузы,то один из катетов (СВ) будет равен 4.По теореме Пифагора находим второй катет (АС):
АВ^2=АС^2+СВ^2
АС^2=АВ^2-СВ^2
АС=корень квадратный из (АВ^2-СВ^2)
АС=корень квадратный из (8^2-4^2)=корень кв из (64-16)=квадратный корень из 48=4 корня из 3
Площадь (S) прямоугольного треугольника АВС=(АС*СВ)/2
S=((4 корня из 3) *4)/2=(16 корней из 3)/2=8 корней из 3
умножаем S треугольника АВС на 4 и получаем площадь ромба
S(ромба)=4S(АВС)=(8 корней из 3)*4=32 корня их 3площадь=8*8*sin60=64*корень3/2=32корня3