Помогите упростить выражение))))пожалуйста.........(sin^2(x)-tg^2(x))/)cos^2(x)-ctg^2(x))

Question

Помогите упростить выражение))))пожалуйста.........(sin^2(x)-tg^2(x))/)cos^2(x)-ctg^2(x))

Answer 1

Числитель = (Sinx - tgx)(Sinx + tgx) = (Sinx - Sinx/Cosx)(Sinx + Sinx/Cosx)=
= (SinxCosx - Sinx)/Cosx * ( SinxCosx + Sinx)/Cosx =
=Sinx(Cosx -1)*Sinx(Cosx +1)/Cos²x = Sin²x(Cos²x -1)/Cos²x =
= -tg²x *Sin²x = -Sin⁴x/Сos²x
знаменатель = (Cosx - Ctgx)(Cosx + Ctgx) =
=(Cosx - Cosx/Sinx)(Cosx + Cosx/Sinx) =
=(CosxSinx-Cosx)/Sinx *(CosxSinx - Cosx)/Sinx =
=Cosx(Sinx - 1)*Cosx(Sinx -1)/ Sin²x = Cos²x(Sin²x -1)/Sin²x =
=-Ctg²x * Cos²x = - Cos⁴x/Sin²x
Осталось разделить числитель на знаменатель:
-Sin⁴x/Сos²x *(-Sin²x/Cos⁴x) = Sin⁶x / Сos⁶x = tg⁶x