Решите уравнение:

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{2x\ne1} \atop {2x\ \textgreater \ 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x\ne0.5} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right.$
$x+4.5 \neq 0\,\,\,\, \Rightarrow\,\,\,\,\, x\ne -4.5$
Воспользуемся свойством логарифма $a^{\log_a b}=b$

$(2x)^\big{\log_{2x}(x+4.5)^2}=25\\ \\ (x+4.5)^2=25\\ \\ x+4.5=\pm5\\ \\ x_1=0.5\\ \\ x_2=-9.5$

Оба корни не удовлетворяют ОДЗ

Ответ: уравнение решений не имеет.