З міста А в місто В виїхав велосипедист. Через 3 години, у тому самому напрямі з міста А...

Question

186 просмотров

З міста А в місто В виїхав велосипедист. Через 3 години, у тому самому напрямі з міста А виїхав мотоцикліст і прибув у місто В одночасно з велосипедистом. Знайдіть швидкість велосипедиста, якщо вона менша за швидкість мотоцикліста на 45 км/год, а відстань між містами дорівнює 60 км.

Математика Olka12laik_zn (31 баллов) 15 Май, 18 | 186 просмотров

Дано ответов: 2

аноним · Answer 1 · 2018-05-15T08:21:30+0000

Пусть скорость велосипедиста равна $x$ км/ч, тогда скорость мотоциклиста - $(x+45)$ км/ч. Время, затраченное велосипедистом на дорогу равно $\dfrac{60}{x}$ часов, а мотоциклистом - $\dfrac{60}{x+45}$ часов. На весь путь они затратили $\bigg(\dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{x+45} \bigg)$ , что составляет 3 часа. Составим уравнение
$\dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{x+45}=3$
Домножим обе части последнего уравнения на $x(x+45)\ne0$ , получим
$60(x+45)-60x=3x(x+45)\\ 60x+2700-60=3x^2+135x\\ 3x^2+135x-2700=0\\ x^2+45x-900=0$
Согласно теореме Виета:
$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-45} \atop {x_1\times x_2=-900}} \right.$
$x_1=-60$ - не удовлетворяет заданному условию
$x_2=15$ км/ч - скорость велосипедиста.

Ответ: 15 км/ч.