Из точки A к окружности с центром О проведены касательные AB и AC, B и С точки касания....

0 голосов
43 просмотров

Из точки A к окружности с центром О проведены касательные AB и AC, B и С точки касания.
Найдите угол BAC, если угол BOA = 80°


Геометрия (16 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

В четырёхугольнике АВОС ∠А=80°.
Касательная и радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярны, значит ∠В=∠С=90°.
Сумма углов четырёхугольника равна 360°. ∠В+∠С=180°, значит ∠А+∠О=180°.
Прямоугольные треугольники АОВ и АОС равны т.к. ОВ=ОС и ОА - общая сторона, значит ∠ВОС=2∠ВОА=2·80=160°.
∠ВАС=180-∠ВОС=180-160=20° - это ответ.

(34.9k баллов)