Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью а, содержащей прямую BD1...

Question

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью а, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой АС, является ромб.а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.б) Найдите угол между плоскостями а и ВСС1, если АА1 = 6, АВ = 4

Answer 1

А) Обозначим середины ребер aa1 и сс1‚через М и Н соответственно. Прямая MN параллельна прямой АС и проходит через середину диагонали BD1. Значит, сечение паралл-да плос-ю a это ромб BMD1N.
Прямоугольные треугольники АВМ и A1D1M равны, поскольку AM=MA1 и BM=D1M. Значит, AB=A1D1=AD, а ABCD квадрат
б) Пусть К — середина ребра ВВ1‚ а КН—высота треугольника BKN. Тогда плоскость МКН перпендикулярна пряной BN. Значит, угол MNK — линейный угол искомого двугранного угла.в прямоугольном треуг. BKN: BN=корень(BK*BK+KN*KN) = 5, HK=(BK*KN)/BN=12/5тогда тангенс MNK = MK/KH = 5/3
Ответ: угол равен arctg(5/3)

Comments

Тогда плоскость МКН перпендикулярна пряной BN. Надо бы дописать: MK перпендикулярна плоскости BB1C1, а т.к. BN ϵ BB1C1, то MК перпендикулярна BN. KH и MK перпендикулярны BN. Отсюда плоскость MKH перпендикулярна BN b и MH перпендикулярна BN. А в целом все верно.