Да может, например, возьмем два иррациональных числа:
0,010010001... и 0,101101110...
При сложении получается: 0,1111111...=0,(1)=1/9
P.S.
Любая десятичная бесконечная периодическая дробь является рациональным числом, так как представима в виде обыкновенной дроби