Напишите уравнение гармонического колебания, если амплитуда ускорения a(max)=60 см/с^2,...

Question

Напишите уравнение гармонического колебания, если амплитуда ускорения a(max)=60 см/с^2, частота колебания v=0,5 Гц, смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x0=25 мм. Найдите амплитуду скорости.

Answer 1

X = Xmax * cos(ω*t + φ₀)
a = - a(max) * sin(ω*t)
a(max) = ω² * Xmax, ω = 2*π*v = π рад/с
Xmax = a(max) / ω² = a(max) / (4*π²*v²)
Xmax = 0,60 м/с² / (4*3,14²*(0,5 Гц)²) ≈ 0,06 м = 6 см
при t = 0 имеем x = Xmax * cos φ₀
cos φ₀ = x / Xmax
cos φ₀ = 25 мм / 60 мм ≈ 0,417
φ₀ = 1,141 рад = 65° ≈ π / 2,8
x = 0,06 * cos (π*t + π/2,8)
амплитуда скорости Vmax = ω * Xmax = π рад/с * 0,06 м ≈ 0,19 м/с