Точка О-середина ВD.угл 1= углу 2. Доказать точка O- середина АС

Question

Точка О-середина ВD.угл 1= углу 2. Доказать точка O- середина АС

Answer 1

Угол АСD равен углу САВ, по свойству равенства треугольников (сдесь берется треугольник АВС и АДС) : АВ=ДС, АД=БС, угол между этими сторонами =90 градусов. угол АВD=углу ВDC по этому же свойству. Из равенства треугольников находим еще угол ВДС=АСД, и САВ=АВД. Зная по условию, что АБ=ДС, и углы
ВДС=АСД, и САВ=АВД, мы доказали что треугольник АВО=ДОС, а значит стороны АО=БО=ДО=СО

Comments

или АВСД - получается, что это прямоугольник, т. к. АВ=СД, АД=ВС.
Диагонали в прямоугольнике равны и точкой пересечения делятся пополам. Здесь диагоналями являются АС и ВД. Соответственно точка О - точка пересечения диагоналей, или середина АС и ВД.