Первоначально определяем ОДЗ данной функции: х € R;
y= 1/3x^3 - x^2 - 3x +1/3
Находим производную данной функции:
y'= x^2-2x-3
Приравниваем её к нулю:
x^2-2x-3= 0
D/4= 1+3= 4
x(1,2)= 1±2/1= - 1;3;
3.Определяем поведение функции(промежутки возрастания/убывания)
От (-∞;-1) производная положительна => функция возрастает.
От [-1;3] производная отрицательна, значит функция убывает.
От (3;+∞) производная положительна, значит функция возрастает.
Точка -1 является точкой максимума (функция ↑, а потом ↓), а 3 - минимума ( функция ↓, а потом ↑).