Помогите решить задачу пожалуйста . ** кругу обозначены точки A B C так что AC диаметр ,...

0 голосов
20 просмотров

Помогите решить задачу пожалуйста .
На кругу обозначены точки A B C так что AC диаметр , BC хорда которую видно с центра под углом 60 градусов
Найти радиус если AB= Корень из 3


Геометрия (19 баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

По условию задачи угол ВОС = 60°, значит смежный с ним угол АОВ равен 120°.

Треугольник АОВ равнобедренный, так как АО и ОВ это радиусы.
Так как он равнобедренный то угол ОАВ = ОВА = ( 180 - 120 ) / 2 = 30°

Дальше по теореме косинусов находим R:

R² = √3² + R² - 2R√3 cos30°
0 = 3 - 3R
R = 1
Ответ: 1.

(619 баллов)