Конечно здесь должно стоять"had". "had come" ставится,когда подчёркивается,что сдно действие совершилось раньше другого.А здесь идёт простое перечисление последовательных действий в прошлом(однородные члены предложения)-"пришёл,пообедал,почитал и начал делать дом. раб." Обыкновенное прошедшее время-Past Simple используется-came, had, read, began. Вот так.