Исследовать функцию y=x^5-3x^4.Найти точки экстремумов и промежутки выпуклости /...

Question

Исследовать функцию y=x^5-3x^4.Найти точки экстремумов и промежутки выпуклости / вогнутости. Помогите пожалуйста.....

Answer 1

Y`=5x^4-12x^3
5x^4-12x^3=0
x^3(5x-12)=0
x=0       5x-12=0      x=2,4
 y`      +          0                -              2,4        +
xmin=0     xmax=2,4
y``=20x^3-36x^2
20x^3-36x^2=0
5x^3-12x^2=0
x^2(5x-12)=0
x^2=0    x=0          5x-12=0   x=2,4
 y``         +          0           -           2,4     +
y          вогнута          выпукла                          вогнута 
вогнута на (-∞,0)∪(2,4+∞), выпукла  на [0,2,4]

Answer 2

Y=x⁵-3x⁴    y'=5x⁴-12x³=x³(5x-12)  точки экстремумов x=0;  2.4                           ------------------------0----------------------------2.4------------------→x                                             ↑                                ↓                               ↑             
                             0   ymax                              2.4    ymin
 
 y''=20x³-36x²=4x²(5x-9)  точки перегиба x=0; x=9/5=1.8
 --------------------- 0-------------------------1.8---------------------                                                             ∪                          ∩                                 ∪                                              

схематически показана выпуклось и вогнутость.