Докажите, что sin10◦ > 1/6

0 голосов
21 просмотров

Докажите, что sin10◦ > 1/6


Алгебра (17 баллов) | 21 просмотров
0

Какой класс? Пределы проходили?

0

Да

0

С помощью разложения в ряд Маклорена можно.

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Докажите, что sin10°  > 1/6 .
===========================
Известно :  sin3α = 3sinα - 4sin³α  
Если  α =10°  получится :
 sin30°=3sin10°  -  4sin³10° ;
1/2 = 3sin10°  -  4sin³10° ;
sin10° =1/6 + (4/3)*sin³10° ;  * * *  (4/3)*sin³10° >0* * *
sin10° >1/6 .
* * * *   P.S * * * * * *
sin3α=sin(2α+ α) =sin2α*cosα+cos2α*sinα=2sinα*cosα*cosα+cos2α*sinα=
sinα(2cos² α+cos²α- sin²α) =sinα(3cos²α -sin²α) =3sinα - 4sin³ α.

Удачи Вам !
(181k баллов)
0

изящно