Задача повышенной сложности, 8 класс, школа.

0 голосов
60 просмотров
(1-x) \sqrt{3(1+ \frac{1}{x})-2} = \sqrt{x+1} + \sqrt{3x-1} Задача повышенной сложности, 8 класс, школа.

Алгебра (9.2k баллов) | 60 просмотров
0

Там единственный корень, это просто доказывается. Еще я знаю что этот корень равен корню из двух без единицы, но не знаю как это доказать)

0

Проверкой ) Я вот сходу не вижу доказательства одного корня. Надо как то сгруппировать, но я не вижу как...

0

если учесть все одз и положительность правой части, получим х принадлежит [1/3,1]...

0

Супруна читаю!

0

А как его решить?

0

С убыванием все не так просто. Другое дело, что из положительности правой части достаточно рассмотреть случай, когда левая часть положительна, а тогда убывание точно есть))

0

Совершенно верно. Ответ в учебнике тоже sqrt(2) - 1. Помогите доказать.

0

Точно ! там же ограничение по x на ОДЗ. Ну все - фактически решено )

0

Левая убывает - правая возрастает

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Вначале можно немного упростить.


image
image
(56.6k баллов)
0

Но там выражения в щнаменатели стлит, если они равны, то дробь потеряет смысл.Строго >?

0

Напомню, что два уравнения равносильны, если у них одинаковые множества корней. Все эти преобразования не меняют множество корней, т.к. выше проверено, что x=1 и x=-3 не корни. Для -3, это проверено устно )

0

Они равносильны, если считать что х не равно -3 и х не равно 1. Эти случаи выше оговорены, эти числа - не корни. Поэтому такое преобразование равносильно.

0

Он же получился из предыдущего, где в дроби стоит, если они равносильны?

0

в споре рождается истина)

0

и случай х=1 вначале отдельно рассматривался

0

стрелочка нарисована к следующему уравнению без знаменателя. И оно имеет смысл при х=1

0

Знаменателе стоит**

0

но не в решение

0

Да, это решение.