Там единственный корень, это просто доказывается. Еще я знаю что этот корень равен корню из двух без единицы, но не знаю как это доказать)
Проверкой ) Я вот сходу не вижу доказательства одного корня. Надо как то сгруппировать, но я не вижу как...
если учесть все одз и положительность правой части, получим х принадлежит [1/3,1]...
Супруна читаю!
А как его решить?
С убыванием все не так просто. Другое дело, что из положительности правой части достаточно рассмотреть случай, когда левая часть положительна, а тогда убывание точно есть))
Совершенно верно. Ответ в учебнике тоже sqrt(2) - 1. Помогите доказать.
Точно ! там же ограничение по x на ОДЗ. Ну все - фактически решено )
Левая убывает - правая возрастает
Вначале можно немного упростить.
Но там выражения в щнаменатели стлит, если они равны, то дробь потеряет смысл.Строго >?
Напомню, что два уравнения равносильны, если у них одинаковые множества корней. Все эти преобразования не меняют множество корней, т.к. выше проверено, что x=1 и x=-3 не корни. Для -3, это проверено устно )
Они равносильны, если считать что х не равно -3 и х не равно 1. Эти случаи выше оговорены, эти числа - не корни. Поэтому такое преобразование равносильно.
Он же получился из предыдущего, где в дроби стоит, если они равносильны?
в споре рождается истина)
и случай х=1 вначале отдельно рассматривался
стрелочка нарисована к следующему уравнению без знаменателя. И оно имеет смысл при х=1
Знаменателе стоит**
но не в решение
Да, это решение.