√(2-3x)ln(16x^2-a^2)=√(2-3x)ln(4x+a) Найти все а; при которых уравнение имеет ровно 1...

Question

√(2-3x)ln(16x^2-a^2)=√(2-3x)ln(4x+a)
Найти все а; при которых уравнение имеет ровно 1 решение

Answer 1

ОДЗ
{2-3x≥0⇒x≤2/3
{(4x-a)(4x+a)>0⇒x<-a/4 U x>a/4
{4x+a>0⇒x>-a/4
√(2-3x)*ln(16x²-a²)-√(2-3x)ln(4x+a)=0
√(2-3x)(ln(4x-a)(4x+a)-ln(4x+a))=0
√(2-3x*ln[(4x-a)(4x+a)/(4x+a)]=0
√(2-3x)*ln(4x-a)=0
2-3x=0⇒x=2/3
ln(4x-a)=0⇒4x-a=1⇒4x=a+1⇒x=(a+1)/4
так как один корень уже есть,то (а+1)/4=2/3
3а+3=8
3а=5
а=5/3

Answer 2

Прежде всего заметим, что аргумент логарифма слева-это разность квадратов.ln(16x^2-a^2)=ln(4x-a)+ln(4x+a), поэтому, запомнив, что 4x+a больше 0, упрощаем выражение.
sqrt(2-3x)*ln(4x-a)=0 это уравнение имеет 2 решения  2-3х=0 и 4х-а=1
х=2/3 и х=(а+1)/4. Они совпадают когда (а+1)/4=2/3, т.е а=5/3 или 1 2/3. 4х+5/3 при х=2/3-величина положительная, поэтому ответ:
а=5/3   (а=1 2/3)