Сумма квадратов должна быть равна числом, делящимся на 3. Пусть abc-это число, значит aa+bb+cc=3×m. При этом, раз число делится на 3, но не делится на 9, то оно не может быть точным квадратом. Т.к искомое число трехзначное, то оно не больше 999. Для начала найдем числа, которые удовлетворяют первому условию, они могут являться комбинацией цифр:
1)9,9,2
2)9,8,3
3)8,8,4
4)7,8,5
5)7,7,6
6)7,8,5 на этом остановимся, проверка подтвердила, что число, состоящее из этих цифр удовлетворяет 2-рому условию:
8×8=64
7×7=49
5×5=25
64+49+25=138
138=3×46
но на 9 138 не делится. Значит условию удовлетворяют трехзначные числа: 785, 587, 578, 758, 875, 857