** рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=8 BC=15 CM его...

0 голосов
28 просмотров

На рисунке изображен прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=8 BC=15 CM его медиана.Найдите расстояние от точки M к катету ВС


image

Геометрия (186 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую. Пусть МН - искомое расстояние. Так как МН и АС перпендикулярны катету СВ, значит они параллельны друг лругу и МН - среднняя линия треугольника АВС, равная половине катета АС, то есть МН=4см. Это ответ.
Для чего нам дали длину катета ВС? для тех, кто ничего не знает про среднюю линию треугольника. Найдем по Пифагору гипотенузу АВ.
АВ=√(АС²+ВС²) или АВ=√(225+64)=17см. точка М - середина гипотенузы. Значит МВ=8,5см. медиана из прямого угла равна половине гипотенузы. СМ=МВ=8,5см, а треугольник СМВ - равнобедренный. Тогда СН=НВ=15:2=7,5. И по Пифагору МН=√(СМ²-СН²) или
МН=√(8,5²-7,5²)=√(16*1)=4см. Ответ тот же.

(117k баллов)