KL⊥LN и ∠KNL=45°, значит ΔКLN равнобедренный KL=LN=10.
В тр-ке LMN ∠N=30° ⇒ LM=LN/2=5.
MN=√(LN²-LM²)=√(10²-5²)=5√3.
S(KLM)=KL·LM/2=10·5/2=25.
S(KLN)=KL·LN/2=10·10/2=50.
KM²=KL²+LM²=10²+5²=125,
KM=5√5.
KL⊥LM и LM⊥MN, значит по теореме о трёх перпендикулярах KM⊥MN.
S(KMN)=KM·MN=5√5·5√3/2=25√15/2=12.5√15.
Площадь боковой поверхности равна сумме найденных площадей боковых граней. Sб=25+50+12.5√15=25(6-√15)/2.
Плоскость, пересекающая пирамиду параллельно основанию, проходящая через середину бокового ребра, пересекает боковые грани по средним линиям, которые вдвое меньше сторон основания. Значит площади треугольников,отсечённых средними линиями в четыре раза меньше площадей боковых граней (коэффициент подобия k=1/2, коэффициент подобия площадей k²=1/4), следовательно площадь боковой поверхности отсечённой пирамиды:
So=Sб·k=Sб/4=25(6-√15)/8 (ед²) - это ответ.