10 квартир с номером, где цифра 9 стоит в разряде единиц
10 квартир с номером, где цифра 9 стоит в разряде десятков
Но квартира с номером 99 относится и к первой, и ко второй группе, поэтому её следует сяитать 1 раз
10+10-1=19 (кв.)
Ответ: в этом доме будет 19 квартир с номерами, содержащими цифру 9.