Преобразуем выражение под знаком предела:
((2х-1)/(2х+1))^х = (1 - 2/(2х+1))^х.
Пусть -2/(2х+1) = 1/у => х = 0,5-у.
Очевидно, если х -> ∞, то и у -> ∞.
(1 - 2/(2х+1))^х = (1 + 1/у)^(0,5-у) = (1 + 1/у)^(-у) * (1 + 1/у)^0,5.
Предел последнего выражения равен е^(-1) (у первого множителя предел равен е^(-1), следует из второго замечательного предела; у второго множителя 1).