Какие из следующих утверждений верны? 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух...

Question

Какие из следующих утверждений верны? 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов этого треугольника. 2.Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения биссектрис этого треугольника. 3. Биссектрисы соседних углов параллелограмма взаимно перпендикулярны

Answer 1

1. Не верно.

Так как в утверждении не уточняется, о каких именно внутренних углах речь.Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов этого треугольника, не смежных с ним!!!
  
Это потому, что сумма углов треугольника равна 180 градусов и сумма смежных углов равна 180 градусов. Общая составляющая этих сумм - величина угла, смежного с внешним углом. Поэтому получается, что сумма двух других внутренних углов равна величине внешнего угла.

2. Верно.

3. Верно.

Так как сумма углов параллелограмма, прилегающих к одной стороне, равна 180 градусов, то сумма их половин (проведены биссектрисы этих углов) равна 180 : 2 = 90 градусов. Поэтому третий угол между биссектрисами тоже равен 90 градусов, то есть биссектрисы соседних углов взаимно перпендикулярны.