Докажите, что x€(0;П/2) справедливо неравенство cosx+sinx>1 Срочно. Спасибо.

$cos x+sinx=\frac{\sqrt{1^2+1^2}}{\sqrt{1^2+1^2}} (cos x+sinx)=$
$\sqrt{2}*(\frac{\sqrt{2}}{2}cos x+\frac{\sqrt{2}}{2}sin x)=$
$\sqrt{2}*(sin \frac{\pi}{4}cos x+cos \frac{\pi}{4}sin x)=$
$\sqrt{2}*sin(x+\frac{\pi}{4})$

при x€(0;П/2) : х+П/4 €(П/4;3П/4) а значит на єтом промежутке
$\frac{1}{\sqrt{2}}=sin\frac{\pi}{4}<sin(x+\frac{\pi}{4})<1=sin \frac{\pi}{2}$

и

\sqrt{2}*\frac{1}{\sqrt{2}}=1" alt="sin x+cosx =\sqrt{2}*sin(x+\frac{\pi}{4})>\sqrt{2}*\frac{1}{\sqrt{2}}=1" align="absmiddle" class="latex-formula">
что и нужно было доказать