10. Докажите, что в любом треугольнике АВС середина стороны ВС лежит на отрезке, соединяющем точку пересечения высот с точкой окружности, описанной около этого треугольника, диаметрально противоположной точке А, и делит этот отрезок пополам.
BF⊥AB (∠ABF=90 - вписанный угол, опирающийся на диаметр), CD⊥AB (CD - высота к AB) => BF||CD Аналогично CF||BD BFCD - параллелограмм (противоположные стороны параллельны). Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. BE=EC, DE=EF