№20. 3ˣ⁻¹(3³ +1) = 28
3ˣ⁻¹ * 28 = 28
3ˣ⁻¹ = 1
3ˣ⁻¹ = 3⁰
х -1 = 0
х = 1
№21 log₀₎₅x (2-x) > -1
log₀₎₅(2 -x) > log₀₎₅2
с учётом ОДЗ :
2 - х > 0 -x > -2 x < 2
2 - x < 2, ⇒ -x < 0, ⇒ x > 0
Ответ: х∈(0;2)
№22 3Sin²x +4cos²x - 13SinxCosx = 0 | : Cos²x ≠ 0
3tg²x + 4 - 13 tgx = 0
tgx =t
3t² -13 t + 4 = 0
D = b² - 4ac = 169 - 48= 121
t₁ =(13 +11)/6 = 4; t₂=(13 -11)/6 = 1/3
tgx = 4 tgx = 1/3
x = arctg4 + πk , k ∈ Z x = arctg1/3 + πn , n ∈Z
№23 у = 2х² - х - 1
найти промежутки убывания.
решение:
функция убывает на промежутке, если на этом промежутке производная отрицательна.
y' = 4x -1
4x -1 = 0
x = 1/4
-∞ 1/4 +∞
- + это знаки производной
Ответ: у = 2х² - х - 1 убывает при х∈(-∞; 1/4)