высота поделит прямоугольный треугольник на два, подобных друг другу и ему самому.
найдем BD для начала
BD = √AB² - AD² = √20² - 12² = 16
из подобия маленьких треугольников
AC / AD = AB / BD
AC = AD * AB / BD = 12 * 20 / 16 = 15
угол C равен углу BAD
cos C = cos BAD = AD / AB = 12/20