Функция состоит из двух слагаемых: корня из квадратного трёхчлена и дроби. Мы знаем, что:
- подкоренное выражение должно быть неотрицательным;
- знаменатель дроби не должен равняться нулю.
На основе этих утверждений мы можем составить систему:
{48 + 2x - x² ≥ 0;
x² - 36 ≠ 0.
Разложим оба выражения на множители:
48 + 2х - х² = (х + 6)(х - 8) , т.к
- х² + 2х + 48 = 0
х² - 2х - 48 = 0
х₁ + х₂ = 2
х₁ * х₂ = - 48
х₁ = - 6; х₂ = 8
х₂ - 36 = (х - 6)(х + 6)
{(х + 6)(х - 8) ≥ 0;
(х - 6)(х + 6) ≠ 0,
{(х + 6)(х - 8) ≥ 0;
х ≠ 6;
х ≠ - 6.
Решим систему методом интервалов: (см.вложение)
Ответ: область определения функции (- ∞; - 6) U [8; + ∞)