** доске написано 30 различных натуральных чисел, в десятичной записи каждое...

0 голосов
34 просмотров

На доске написано 30 различных натуральных чисел, в десятичной записи каждое заканчивается либо на 4, либо на 8, сумма этих чисел 2576 (либо 2756)
А) могут ли половина из них заканчиваться на 4, и половина на 8
Б) могут ли только 4 из них заканчиваться на 8


Математика (15 баллов) | 34 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А) половина - это по пятнадцать чисел, сумма 15 чисел, которые оканчиваются на 4 будет оканчиваться на ноль, так как 4х5=20, тоже самое и с 8-кой... то есть сумма всех чисел тоже будет заканчиваться на ноль, а по условию это число 2576, то есть оно заканчивается на 6. ОТВЕТ - НЕТ!
Б) 4 числа заканчивается на 8, значит на 4 заканчивается 26 чисел, так как по условию числа различны, то есть не повторяются, то сумма чисел, заканчивающихся на 4 будет больше или равна сумме: 4+14+24+34+...+254, по формуле суммы арифметической прогрессии, это выражение равно 26*(4+254)/2=13*258=2580+774=3354, и дальше уже можно не решать, так как по условию сумма должна быть 2576, а у нас уже больше... ОТВЕТ -НЕТ!

(3.5k баллов)