Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0....

Для случайной величины, распределенной нормально, вероятность отклонения от среднего выражается через функцию Лапласа:

$P(|x-\mu|\ \textless \ \varepsilon \sigma)=2\Phi(\varepsilon)$

Из таблиц находим, что $2\Phi(\varepsilon)=0.5$ при $\varepsilon\approx0.675$ . По условию X распределена симметрично относительно нуля, $\mu=0$ . Значит, $\sigma=1/0.675$ .

Подставляем найденные значения в функцию распределения:
$f_{\mu,\sigma}(x)=\dfrac1{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left(-\dfrac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$
$f(x)=\dfrac{0.675}{\sqrt{2\pi}}\exp\left(-\dfrac{(0.675x)^2}{2}\right)$