Докажите методом Штурма, что (x1+1)(x2+1)...(xn+1)>2^n, известно,что произведение всех х...

Question

Докажите методом Штурма, что (x1+1)(x2+1)...(xn+1)>2^n, известно,что произведение всех х равно 1 и все х - положительные.(если что,то номера возле х - это индексы и надо доказать нестрогое неравенство, просто такого значка нет на клавиатуре))

Answer 1

Среднее арифметическое всегда больше равно среднего геометрического

(Xi+1)/2 >=√(Xi*1)
(Xi+1)>=2√(Xi)

(X1+1)*(X2+1)* ... * (Xn+1) >= 2^n√(X1*X2*...Xn)

По условию последний корень единица.
В итоге получили требуемое неравенство.

Comments

Спасибо, но мне нужен метод Штурма, так и я могу решить.